معلومات

استخدام الأرقام المهمة في القياس الدقيق

استخدام الأرقام المهمة في القياس الدقيق


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

عند إجراء القياس ، لا يمكن للعالم الوصول إلى مستوى معين من الدقة ، محددًا إما بالأدوات المستخدمة أو الطبيعة المادية للموقف. المثال الأكثر وضوحا هو قياس المسافة.

ضع في اعتبارك ما يحدث عند قياس المسافة التي يتم نقل كائن باستخدام مقياس الشريط (بالوحدات المترية). من المحتمل أن يتم تقسيم مقياس الشريط إلى أصغر وحدات المليمترات. لذلك ، لا توجد طريقة يمكنك قياسها بدقة أكبر من ملليمتر. إذا كان الكائن يتحرك 57.215493 ملليمتر ، لذلك ، يمكننا أن نقول فقط بالتأكيد أنه تحرك 57 ملليمتر (أو 5.7 سنتيمتر أو 0.057 متر ، وهذا يتوقف على التفضيل في هذا الموقف).

بشكل عام ، هذا المستوى من التقريب جيد. إن الحصول على حركة دقيقة لكائن طبيعي الحجم وصولاً إلى ملليمتر واحد سيكون إنجازًا مثيرًا للإعجاب حقًا. تخيل محاولة قياس حركة السيارة إلى ملليمتر ، وسترى أن هذا ليس ضروريًا بشكل عام. في الحالات التي تكون فيها هذه الدقة ضرورية ، ستستخدم أدوات أكثر تطوراً من مقياس الشريط.

يسمى عدد الأرقام ذات معنى في القياس عدد من الشخصيات الهامة من الرقم. في المثال السابق ، توفر لنا الإجابة التي يبلغ طولها 57 ملليمترًا رقمين مهمين في قياسنا.

أصفار وأرقام كبيرة

النظر في الرقم 5200.

ما لم يُخبر بخلاف ذلك ، من الممارسات الشائعة عمومًا افتراض أن الرقمين غير الصفريين فقط مهمان. بمعنى آخر ، يُفترض أن هذا الرقم تم تقريبه إلى أقرب مائة.

ومع ذلك ، إذا تم كتابة الرقم على أنه 5،200.0 ، فسيكون له خمسة أرقام مهمة. تتم إضافة العلامة العشرية والصفر التالي فقط إذا كان القياس دقيقًا لهذا المستوى.

وبالمثل ، سيكون للرقم 2.30 ثلاثة أرقام مهمة ، لأن الصفر في النهاية هو مؤشر على أن العالم الذي يقوم بالقياس فعل ذلك عند هذا المستوى من الدقة.

وقد أدخلت بعض الكتب المدرسية أيضًا الاتفاقية التي تشير إلى أن العلامة العشرية في نهاية العدد الصحيح تشير إلى أرقام مهمة أيضًا. لذلك 800. سيكون لها ثلاثة أرقام مهمة بينما 800 لها رقم واحد مهم. مرة أخرى ، هذا متغير إلى حد ما اعتمادا على الكتاب المدرسي.

فيما يلي بعض الأمثلة لأعداد مختلفة من الشخصيات المهمة ، للمساعدة في ترسيخ المفهوم:

شخصية مهمة واحدة
4
900
0.00002
اثنين من الشخصيات الهامة
3.7
0.0059
68,000
5.0
ثلاثة شخصيات مهمة
9.64
0.00360
99,900
8.00
900. (في بعض الكتب المدرسية)

الرياضيات بأرقام مهمة

توفر الأشكال العلمية بعض القواعد المختلفة للرياضيات أكثر مما تقدمه في فصل الرياضيات. المفتاح في استخدام الأشكال المهمة هو التأكد من أنك تحافظ على نفس مستوى الدقة خلال عملية الحساب. في الرياضيات ، تحافظ على جميع الأرقام من نتيجتك ، بينما في العمل العلمي تقريبًا تعتمد على الشخصيات المهمة.

عند إضافة البيانات العلمية أو طرحها ، يكون الأمر هو آخر رقم فقط (الرقم الأبعد إلى اليمين). على سبيل المثال ، لنفترض أننا نضيف ثلاث مسافات مختلفة:

5.324 + 6.8459834 + 3.1

يحتوي الفصل الأول في مشكلة الإضافة على أربعة أرقام مهمة ، والثاني له ثمانية ، والثالث له اثنان فقط. يتم تحديد الدقة ، في هذه الحالة ، بأقصر علامة عشرية. ستقوم بحسابك ، لكن بدلاً من 15.2699834 ستكون النتيجة 15.3 ، لأنك ستقريب إلى مكان الأعشار (المقام الأول بعد العلامة العشرية) ، لأنه في حين أن اثنين من القياسات الخاصة بك أكثر دقة لا يمكن للثالث أن يقول لك أي شيء أكثر من مكان الأعشار ، وبالتالي فإن نتيجة مشكلة الإضافة هذه يمكن أن تكون دقيقة أيضًا.

لاحظ أن إجابتك النهائية ، في هذه الحالة ، بها ثلاثة أرقام مهمة ، بينما لا شيء من الأرقام البداية الخاصة بك فعلت. قد يكون هذا مربكًا جدًا للمبتدئين ، ومن المهم الانتباه إلى خاصية الجمع والطرح هذه.

عند ضرب أو تقسيم البيانات العلمية ، من ناحية أخرى ، فإن عدد الشخصيات المهمة مهم. سيؤدي ضرب الأرقام المهمة دائمًا إلى حل يحتوي على نفس الأرقام المهمة مثل أصغر الأرقام التي بدأت بها. لذلك ، على سبيل المثال:

5.638 × 3.1

يحتوي العامل الأول على أربعة أرقام هامة والعامل الثاني له رقمان مهمان. الحل الخاص بك ، وبالتالي ، سوف ينتهي مع اثنين من الشخصيات الهامة. في هذه الحالة ، سيكون 17 بدلاً من 17.4778. يمكنك إجراء الحساب ثم تقريب الحل الخاص بك إلى العدد الصحيح من الشخصيات الهامة. لن تؤذي الدقة الزائدة في الضرب ، فأنت لا ترغب في إعطاء مستوى خاطئ من الدقة في الحل النهائي.

باستخدام التدوين العلمي

تتعامل الفيزياء مع عوالم الفضاء من حجم أقل من بروتون إلى حجم الكون. على هذا النحو ، ينتهي بك الأمر بالتعامل مع بعض الأرقام الكبيرة جدًا والصغيرة جدًا. بشكل عام ، فقط الأرقام القليلة الأولى من هذه الأرقام مهمة. لا أحد يذهب (أو يستطيع) قياس عرض الكون إلى أقرب ملليمتر.

ملحوظة

يتناول هذا الجزء من المقالة التعامل مع الأرقام الأسية (أي 105 ، 10-8 ، وما إلى ذلك) ، ويُفترض أن يكون للقارئ فهم لهذه المفاهيم الرياضية. على الرغم من أن الموضوع قد يكون صعبًا بالنسبة للعديد من الطلاب ، إلا أنه خارج نطاق هذا المقال الذي يجب معالجته.

من أجل معالجة هذه الأرقام بسهولة ، يستخدم العلماء الرموز العلمية. يتم سرد الأرقام الهامة ، ثم مضروبة في عشرة إلى السلطة اللازمة. تتم كتابة سرعة الضوء على النحو التالي: blackquote shade = no2.997925 x 108 m / s

هناك 7 أرقام مهمة وهذا أفضل بكثير من كتابة 299،792،500 م / ث.

ملحوظة

تتم كتابة سرعة الضوء بشكل متكرر على أنها 3.00 × 108 م / ث ، وفي هذه الحالة لا يوجد سوى ثلاثة أرقام مهمة. مرة أخرى ، هذه مسألة مستوى الدقة الضروري.

هذا الترميز مفيد جدًا للضرب. اتبع القواعد الموضحة مسبقًا لضرب الأرقام المهمة ، مع الاحتفاظ بعدد أقل من الأرقام المهمة ، ثم ضرب القيم ، التي تتبع القاعدة المضافة للأسس. يجب أن يساعدك المثال التالي في تصور ذلك:

2.3 × 103 × 3.19 × 104 = 7.3 × 107

للمنتج رقمان مهمان فقط وترتيب الحجم هو 107 لأن 103 × 104 = 107

يمكن أن تكون إضافة رمز علمي أمرًا سهلاً للغاية أو خادعًا جدًا ، حسب الموقف. إذا كانت المصطلحات بنفس الترتيب من حيث الحجم (أي 4.3005 × 105 و 13.5 × 105) ، فأنت تتبع قواعد الإضافة التي تمت مناقشتها سابقًا ، مع الحفاظ على أعلى قيمة للمكان مثل موقع التقريب والحفاظ على الحجم كما هو ، كما يلي: مثال:

4.3005 × 105 + 13.5 × 105 = 17.8 × 105

إذا كان ترتيب الحجم مختلفًا ، فيجب عليك أن تعمل قليلاً للحصول على نفس الحجم ، كما هو موضح في المثال التالي ، حيث يكون أحد المصطلحات بحجم 105 ويكون المصطلح الآخر في حجم 106:

4.8 x 105 + 9.2 x 106 = 4.8 x 105 + 92 x 105 = 97 x 105
أو
4.8 × 105 + 9.2 × 106 = 0.48 × 106 + 9.2 × 106 = 9.7 × 106

كل من هذه الحلول هي نفسها ، مما أدى إلى الإجابة على 9،700،000.

وبالمثل ، يتم كتابة الأرقام الصغيرة جدًا في كثير من الأحيان بترميز علمي أيضًا ، على الرغم من وجود الأسس السلبية على الحجم بدلاً من الأس الموجب. كتلة الإلكترون هي:

9.10939 × 10-31 كجم

سيكون هذا صفرًا ، تليها علامة عشرية ، تليها 30 أصفار ، ثم سلسلة من 6 أرقام مهمة. لا أحد يريد أن يكتب ذلك ، لذا فإن الترميز العلمي هو صديقنا. جميع القواعد المذكورة أعلاه هي نفسها ، بغض النظر عما إذا كان الأس هو إيجابي أم سلبي.

حدود الأرقام الهامة

تمثل الأشكال المهمة وسيلة أساسية يستخدمها العلماء لتوفير قدر من الدقة للأرقام التي يستخدمونها. ومع ذلك ، لا تزال عملية التقريب المتضمنة تقدم مقياسًا للأخطاء في الأرقام ، وفي العمليات الحسابية عالية المستوى هناك طرق إحصائية أخرى يتم استخدامها. بالنسبة لجميع الفيزياء التي سيتم إجراؤها تقريبًا في الفصول الدراسية بالمدارس الثانوية والكلية ، فإن الاستخدام الصحيح للشخصيات المهمة سيكون كافياً للحفاظ على المستوى المطلوب من الدقة.

التعليقات النهائية

يمكن أن تكون الأرقام المهمة حجر عثرة كبير عند تقديمها لأول مرة للطلاب لأنها تبدل بعض القواعد الرياضية الأساسية التي تم تدريسها لسنوات. مع الأرقام المهمة ، 4 × 12 = 50 ، على سبيل المثال.

وبالمثل ، فإن إدخال الترميز العلمي للطلاب الذين قد لا يشعرون بالرضا التام مع الأس أو القواعد الأسية يمكن أن يخلق مشاكل أيضًا. ضع في اعتبارك أن هذه أدوات يجب على كل من يدرس العلوم أن يتعلمها في مرحلة ما ، والقواعد أساسية جدًا في الواقع. تكمن المشكلة في تذكر القاعدة التي يتم تطبيقها في أي وقت تقريبًا. متى أضيف الأس؟ ومتى أطرحهم؟ متى أنقل النقطة العشرية إلى اليسار ومتى إلى اليمين؟ إذا واصلت ممارسة هذه المهام ، فسوف تتحسن فيها حتى تصبح طبيعة ثانية.

أخيرًا ، قد يكون الحفاظ على الوحدات المناسبة أمرًا صعبًا. تذكر أنه لا يمكنك إضافة سنتيمترات وعدادات مباشرة ، على سبيل المثال ، ولكن يجب عليك أولاً تحويلها إلى نفس المقياس. يعد هذا خطأ شائعًا بالنسبة للمبتدئين ، ولكن ، مثله مثل البقية ، يمكن التغلب عليه بسهولة عن طريق الإبطاء والحذر والتفكير فيما تفعله.


شاهد الفيديو: كيفية عمل الأبعاد وجعلها تظهر بشكل مقروء و واضح على برنامج AutoCAD (ديسمبر 2022).

Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos